Ератостен и радиуса на Земята

Това е едно блестящо астрономическо измерване и е удивителна находка - откритие, направено много отдавна - преди 2300 години.
Разсъжденията по-долу са от сегашна гледна точка. Само можем да гадаем колко неща
са били изгубени след унищожаването на Библиотеката на Александрия.


Няколко века преди началото на новата ера източното средиземноморие е било арена за героични сражения. След едно от тях, Александър Велики основал чудесен град, наречен на негово име - Александрия и този град станал прочут академичен център.
В началото на 3 век пр.н.е., след драматичната развръзка на друго сражение, царят на един малък остров наредил да бъде пострен огромен по размери фар - Родоския Колос - всъщност статуя в чест на бога на Слънцето Хелиос. Това било невиждано по онова време инженерно и архитектурно постижение, за което и до ден днешен се говори. На фиг.1 е показано как е изглеждал, според въображението на много по-късен художник.
Можем само да си представяме какво възхищение е предизвиквал той у минаващите наоколо мореплаватели.
Един от тях може би е бил Ератостен.
Ератостен е роден в Африка около началото на 3 век пр.н.е. в град, който в наше време се нарича Асуан и се намира близо 1000 км на юг от средиземноморския бряг. Ако го потърсим на една съвременна карта, ще видим, че този град лежи точно на тропическия паралел.
В този град - Асуан, в най-горещите дни на лятото, по обяд слънцето достига много високо. На око човек не може да измери небесните ъгли, но ако погледнете в отвесен кладенец и видите отражение на слънцето от водната повърхност, която е дълбоко под земята, това няма как да се случи по друг начин, а само ако слънцето е точно в зенита (виж фиг.3).
Това явление е видимо за кратък прериод - само един-два дни в годината; сигурно Ератостен го е виждал неведнъж, още като малко момче. Малко по-късно той заминал да учи в Александрия - градът на знанието, където по това време Великата Александрийска Библиотека е била в разцвета си. Той учил там онова, което по-късно би било наречено "средно образование". От там той е заминал да продължи образованието си в Атина - също прочут град на древногръцкото знание.
Пътят от Александрия до Атина е прекосявал Средиземно Море и е траел доста време, може би месец (фиг.2). Островната група, в която е Родос е почти на средата на пътя и сигурно е била място за почивки и провизии на минаващите от там кораби.

Вероятно Ератостен е видял това чудо - Родоския Колос. Гледал го е дълго време, може би дни - от далеч този фар се е виждал на 20-40 километра разстояние по море. Такъв висок предмет - видян далеч, на хоризонта - се скрива частично от кривината на Земята. Когато са приближавали, мореплавателите са виждали първо короната, после и останалата част от тялото. Фиг.4 е измислена, но там е нарисувано как би виждал един съвременен моряк подобна статуя с далекоглед или остро зрение.
По онова време обикновените хора са спорили дали земята е кръгла и дали обикаля около Слънцето. Да спориш на тема "земята е кръгла" е изисквало смелостта да допуснеш кажи-речи съвременна идея за гравитация, каквато била утвърдена две хиляди години по-късно от самия Нютон. Но между древните е имало умни и смели хора - когато Ератостен отива в Атина, той там се е срещал с Архимед, Аристотел, Аристарх... може би и с други атински учени. Аристарх Самоски е имал почти същата представа за слънчевата система, каквато имаме днес. От Аристарх той е научил за неговите разсъждения свързани с разстоянието Земя - Луна.

Ератостен се е върнал от Атина след няколко години - с "висше образование" и отлични знания по математика. И на връщане той е можел да мине по същия чуден маршрут, минаващ през Родос... Едва ли е пропуснал това зрелище. И ако е било така, той отново се е вгледал в Родоския фар и е видял как бавно статуята изплува от морския хоризонт. След наученото в Атина той вече е знаел за кръглата сянка на Земята и вече е търсил начин да я измери, вдъхновен от изобретателността на своите учители.

Пътят от Александрия до Асуан не е точно по меридиана (виж фиг.6), но разстоянието между двата града е било известно. Сега ние знаем, че Ератостен е бил съставител на една учудващо вярна карта на света, който е бил познат по онова време, както че е владеел астрономия и математика, следователно меридианната корекция (означена с точка B на фиг.6) вероятно е била по силите му.
Не ни е известна точната процедура по която е работил Ератостен, затова ще предположим най-грубата възможна геометрична постановка - дори и тогава, има възможност за нелоша оценка на разстоянието от повърхността до центъра на Земятя.

Тези няколко летни дни, през които слънцето се издига най-високо в небето се наричат лятно слънцестоене.
Нека означим (фиг.5) с буква A точката, където е град Александрия, с буква B - точката, където е Асуанския паралел и с буква C - центъра на Земята. Да забием отвесно някаква пръчка в точка A и да означим надземната и част с AD. По времето на лятното слънцестоене тази пръчка хвърля сянка с най-малка дължина AE. Ератостен е приемал, както учителя си Аристарх, че слънцето се намира много далеч от Земята - толкова далеч, че лъчите идващи от там могат да се смятат за успоредни. Той се е досетил, че поради приблизително подобие на триъгълниците ABC и AED, дължината на сянката AE е таквава част от дължината на пръчката AD, каквото е дължината на пътя AB до Асуан от разстоянието BC, тоест до центъра на Земята. Следователно е достатъчна обикновена пропорция: BC=AB*AD/AE, за да бъде пресметнат действителния радиус на Земята. Според достигналите до нас сведения, резултатът е точен.
Ератостен се е противопоставял на твърдението на Аристотел, че гърците са по-висша раса от останалите народи. При гореописаното откритие и вероятно други заслуги е разбираемо, защо скоро е станал ръководител на Александрийската Библиотека, както и носител на прозвището Бета - тогавашно научно признание.



коментари

Радостин Желязков 14.10.2010
________________________________________________________________________________________

учебни статии по физика