Ефект на Комптън

Това е важен момент от историята на квантовата теория.
Артур Комптън го е публикувал през май 1923 г, в списание "Физикъл ревю",
докато е работил в университета Вашингтон в Сейнт Луис, САЩ - Мисури.
За тази си работа той е получил Нобелова награда по физика.
Изводът по-долу е съвременен и се отклонява малко от оригинала на Комптън.
Въздействието на светлината върху електроните е било известно доста преди това като фотоелектричен ефект -
в който светлинен лъч избива електрони от повърхността на материала и ги превръща в свободни носители на електричен ток.
Тук са ползувани сведения, описани в предишни статии: Теория на относителността - Материя, Закон на Планк.

Гама-детектори
Ние можем да мислим за гама излъчването като за електромагнитна вълна с висока честота.
В тази статия обаче е показан пример, който не може да бъде обяснен само като вълново явление.
Гама-лъчите имат висока пробивна способност. Те могат да бъдат забелязани само с посредничество на специални инструменти. Сериозна част от работата по експеримента на Комптън се е състояла в разработване на подходящи прибори и това в наши дни остава да е важно в Гама-измерванията. Първите два вида Гама-детектори са Броячът на Гайгер и Кристалния Гама-сцинтилатор - базиран на Натриев йодид (NaI), или други подобни вещества. Гайгеровият брояч е чуден прибор, регистриращ Гама-порции чрез умножено усилване на йонизиращия им ефект. Той показва Гама излъчването дискретно, като брой импулси, но не и като непрекъсната стойност на енергията. За разлика от него, Гама-сцинтилатора е кристал, който има свойство, че ако бъде облъчен с Гама-лъчи, излъчва видима светлина (Фиг.1), или други вторични електромагнитни вълни. Вторичното лъчене се привежда към пропорционално електрично напрежение - с фотоелектрични преобразуватели. Интензитетът му нараства заедно с нарастването на първичната Гама-енергия. Затова детекторите, базирани върху искрящи (сцинтилаторни) кристали, могат не само да регистрират, но и да отмерват енергията (и заедно с това - честотатата) на Гама-лъчите.

Опитна постановка
Експериментът на Комптън изследва разсейването на Гама-лъчи с които е било облъчвано опитно вещество-графит. Схема на постановката е изобразена на Фиг.2. В опита се измерва честотата на разсейваните от графита Гама-лъчи. Тази честота, разпределена по ъгъла на разсейване - означен с гръцка буква Тита - представлява зависимост, обяснена от извода по-долу. Честотата е била измервана по вторично излъчване, с кристален Гама-детектор, какъвто е описан по-горе.

Квантов модел
Комптън приема, че Гама-енергията е съставена от кванти (двойнствено с вълните) и разглежда удар между един-единствен Гама-квант и един електрон от вътрешността на графита. Преди удара електронът е неподвижен, но Гама-частицата отдава малко от енергията си, след което електронът напуска тялото, а вторичният Гама-квант се регистрира от детектора. Двете частици имат собствена енергия и импулс, чрез които Комптън прави разчет за връзката между ъгъл на разсейване и честотата на разсеяните Гама-лъчи. Както беше споменато по-горе, Гама-лъчите носят висока енергия. Електрон, поел част от такава енергия, придобива скорост над пределите на класическата механика. Затова Комптън прави пресмятането чрез

Релативистко представяне
на енергиите и импулсите на двете частици. Съгласно теорията на относителността, енергията на частица в покой е E=mc2, където с m е означена маса в покой. При движение със скорост v, дясната страна на тази формула трябва да е умножена по Лоренцовия фактор (виж [7] и [8] от статията "Материя" в раздела Теория на относителността). По-долу с наклонена буква m е означена масата при движение със скорост v.
С формула, енергията на частицата при движение със скорост v е
, [1]
където - пак да кажем - m е маса в покой, а m - маса в движение.
Второто равенство от [1], умножено по знаменателя и повдигнато на втора степен води до
. [2]
Да означим с P=mv импулса на частицата. Виждаме, че последният член от [2] е:
. [3]
Горните три равенства показват, че
, [4]
където отляво Ev е енергията в движение, а отдясно m2c4 - енергия в покой. Буква P означава импулс на частицата.
Светлинните кванти нямат маса в покой и съгласно [4] енергията им е E=Pc. Имайки предвид и формулата на Планк E=hf ( виж [18] от статията за Планк ) , Комптън изразява импулса на един Гама-квант като
. [4.1]

Формула за разсейването
Приема се, че преди удара електронът е неподвижен. На фиг.3 има схема на удара, близка до оригиналния чертеж на Комптън. Импулсите са представени само като големини, защото оценката по-долу е геометрична - съгласно косинусовата теорема
, [5]
където P0 е импулса на началния Гама-квант, P' е импулса на разсеяния Гама-квант, а P е импулса, придобит от електрона след удара. С гръцка буква Тита е означен ъгъла на разсейване на гама-кванта.
Ако ползуваме [4.1], горното е еквивалент на
. [5.1]
Сборът на енергиите преди и след удара трябва да е еднакъв. Значи
, [6]
където вляво hf е енергията на началния Гама-квант, mc2 е енергията на неподвижния електрон,
а в дясно hf' е енергията на разсеяния Гама-квант, Ev е енергията на отскочилия електрон.
Последното равенство [6] може да бъде записано като
. [7]
Ако повдигнем на квадрат [7],
в лявата страна ще остане израз, който можем да заместим според [4] от по-горе:
. [8]
Да означим с L и R лявата и дясната страна на [8] и да вземем предвид [5.1]:
, [9]
. [10]
След като премахнем еднаквите събираеми и приравним отново L и R, ще получим:
. [11]
Да разделим двете страни на 2 h f f ' m c:
. [12]
Имайки предвид, че c/f всъщност е дължината на вълната, получаваме обещаната
формула за разпределение на разсеяните Гама-кванти като зависимост дължина на вълната от ъгъла на разсейване:
. [13]
В тази формула с малка гръцка Ламбда е означена дължината на вълната (като прим е означение за разсеяниат квант),
m е масата на електрона, h - константата на Планк, Тита е ъгъла на разсейване. Това е било потвърдено от опита на Комптън.



Радостин Желязков 15.09.2011
________________________________________________________________________________________

коментари

учебни статии по физика